標準化 - katsu3752の日記

確率変数Xが正規分布N（μ，σ²）に従うとき、XをU＝（X－μ）／σ　と変換すると、確率変数UはN（0, 1²）の標準正規分布に従う。この変換を標準化という。

例題1：

あるクラスの生徒の身長のデータにおいて、

母平均が165（㎝）、標準偏差が10（㎝）の正規分布に従っている場合、

生徒の身長が150～175㎝の間である確率を求めよ。

回答1：

標準化→付表でP（u1、u2がKp以上の値となる確率）を求める。

u1=（150-165）/10＝-1.5

u2=（175-165）/10＝1.0

付表より、P1＝150㎝以下の確率＝0.0668

　　　　　P2＝175㎝以上の確率＝0.1587

したがって、1-0.0668-0.1587＝0.7745

よって求める確率は77.5％となる。

例題2：

ある製品の電流値の規格値は、350±50mAである。この電流値はN（350，16.8²）の正規分布に従っている。最近、下限規格から外れる製品が発生しているため、この電流値を測定した結果、平均値は332mAであった。下限規格外れの確率を求めよ。

回答2：

標準化を行う。

U＝（300－332）/16.8＝-1.905

付表より、Kp（＝U）から求める確率Pは2.87％である。

出典：QC検定受験テキスト2級（日科技連）P171

　　　QC検定2級模擬問題集（電気書院）　P40