分散の加法性 - katsu3752の日記

［例題］

・焼き菓子の製造。

・お菓子をランダムに6個、1箱に詰めて出荷。

・お菓子1個はＮ₁（50.00g，1.5²g）の正規分布

・箱はＮ₂（5.00g，0.50²g）の正規分布

①6個箱入りお菓子の総重量の母平均、母標準偏差は。

・母平均＝50.00×6+5.00＝305.00g

・母標準偏差の前に母分散を求める

　＜分散の加法性より右計算で求められる＞　σ²＝1.5²×6＋0.5²＝13.5+0.25＝13.75

よって母標準偏差は√σ²＝√13.75＝3.71(g)

②箱入りお菓子の総重量下限値は295.00gである。不適合品の出る確率は。

求める確率Ｐは、u=（295－305）／3.71で標準化すると、

u=-2.695となる。片側の正規分布表でu=Kp=2.695の時のPは、0.0035

不適合品の出る確率P＝0.35(％)

③不適合品の出る確率を0.1％以下にするには、お菓子1個の重量の母平均を何ｇにすればよいか。（ただしお菓子の重量の母標準偏差と、箱の母平均、母標準偏差は変わらないものとする）

PからKpを求める。正規分布表より、P＝0.001の時のKpの値は、3.09である

今回は、標準正規分布のグラフの右側（マイナス側）なので、Kp→u＝-3.09とおく

よって、（295－μ）／3.71＝‐3.09 　これをμについて解くと、

295-μ＝3.71×-3.09

-μ＝-295-11.4639

μ＝306.464

箱の重量を引いてお菓子1個当たりの母平均を求める。

（306.464-5）／6＝50.244g

お菓子1個当たりの母平均を50.244g以上にすればいい。

出典：QC検定受験テキスト2級（日科技連）P178～179