［問題］
ある製品の出力は、平均値5.10mV、標準偏差は0.083mVであった。今回改善を行って9個の出力は下記の結果であった。
5.25、5.37、5.32、5.11、5.17、5.20、5.18、5.22、5.35
この改善によって出力の平均値が上がったかどうかを有意水準5％で検定し、改善後の母平均を信頼率95％で推定せよ。
[回答]
９個の平均X＝（5.25+5.37+5.32+5.11+5.17+5.20+5.18+5.22+5.35）／9＝5.241
［仮説の設定］
H₀：帰無仮説 μ＝μ₀
H₁：対立仮説 μ＞μ₀
［有意水準と棄却域の決定］
α＝0.05
R：u₀≧u(2α)＝u(0.10)＝1.645
［検定統計量の計算］
X＝5.241(mV)
u₀=(X-μ₀)／√0.083²／9＝(5.241-5.10)／0.0277＝5.090
［判定］
u₀＝5.090＞1.645
よって、有意水準5％で有意（改善効果あり）
［点推定］
X＝5.241(mV)
[区間推定（信頼率95％）]
XL ＝X-u(0.05)×σ／√n＝5.241-1.96×0.083／√9＝5.241-0.0542＝5.187(mV)
XU＝X+u(0.05)×σ／√n＝5.241+1.96×0.083／√9＝5.241+0.0542＝5.295(mV)
出典：QC検定2級模擬問題集（電気書院）P64～67
