[問題]
あるラインの金属材料の強度の母平均は100.0であった。特性向上を目的に製造条件の変更を行い、サンプル10個の強度を測定しその平均は101.6であった。
この変更によって材料強度が高くなったかどうかを有意水準5%で検定せよ。
[回答]
μ₀=100,サンプル数n=10, サンプルの材料強度の平均X=101.6
サンプルの平方和S=116.4
サンプルの分散=S/(n-1)=116.4/9=12.93
[仮説の設定]
H₀:帰無仮説 μ=μ₀(μ₀=100.0)
H₁:対立仮説 μ>μ₀
[有意水準と棄却域の設定]
α=0.05
R:t₀≧t(Φ,2α)=t(9,0.10)=1.833
[検定統計量の計算]
X=101.6
t₀=(X-μ₀)/√12.93/10=(101.6-100)/√1.293=1.6/1.137=1.407
[判定]
t₀=1.407<t(9,0.10)=1.833
よって、有意水準5%で有意でない(材料強度に変化なし)
[母平均の推定]
点推定
X=101.6
区間推定(信頼度95%)
X±t(9,0.05)×√V/n=101.6±2.262×1.137=101.6±2.572=104.17,99.03
出典:QC検定受験テキスト2級(日科技連)P190~192